3. Дано: KP ∥ DE. Найти x. На рисунке AK = x, KD = 9, AP = 4, PE = x.

Так как \(KP\parallel DE\), треугольники \(AKP\) и \(ADE\) подобны.

Соответствующие стороны пропорциональны:

\(\dfrac{AK}{AD}=\dfrac{AP}{AE}\).

Подставим данные:

\(AD=AK+KD=x+9\),

\(AE=AP+PE=4+x\).

Тогда:

\(\dfrac{x}{x+9}=\dfrac{4}{x+4}\).

Перемножим крест-накрест:

\(x(x+4)=4(x+9)\),

\(x^2+4x=4x+36\),

\(x^2=36\).

Длина отрезка положительна, поэтому \(x=6\).

Ответ: \(x=6\).