1. В треугольнике MNK ∠M = 30°, ∠N = 50°. Сравните стороны MN, NK и МК и запишите верные неравенства.

Решение:

В треугольнике MNK: \( \angle M = 30^{\circ} \), \( \angle N = 50^{\circ} \).

Найдём третий угол: \( \angle K = 180^{\circ} - (30^{\circ} + 50^{\circ}) = 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ} \).

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.

• Против стороны MN лежит \( \angle K = 100^{\circ} \).
• Против стороны NK лежит \( \angle M = 30^{\circ} \).
• Против стороны MK лежит \( \angle N = 50^{\circ} \).

Сравнивая углы, получаем: \( \angle K > \angle N > \angle M \) (\( 100^{\circ} > 50^{\circ} > 30^{\circ} \)).

Следовательно, стороны, лежащие против этих углов, также расположены в порядке возрастания: \( MN > MK > NK \).

Проверим предложенные неравенства:

1. \( MK > MN \) — неверно, так как \( MK < MN \).
2. \( MK > NK \) — неверно, так как \( MK > NK \).
3. \( NK < MN \) — верно, так как \( NK < MN \).
4. \( MN > NK \) — верно, так как \( MN > NK \).

Ответ: 3) NK < MN; 4) MN > NK.