1. В треугольнике MNK: MN = 8, ∠M = 45°, ∠K = 30°, NK = x, MK = y. Найдите x и y.

Сначала найдём третий угол: \(\angle N=180°-45°-30°=105°\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{x}{\sin45°}=\dfrac{8}{\sin30°}\), поэтому \(x=\dfrac{8\sin45°}{\sin30°}=8\sqrt2\).

\(\dfrac{y}{\sin105°}=\dfrac{8}{\sin30°}\), поэтому \(y=\dfrac{8\sin105°}{\sin30°}=16\sin105°=4(\sqrt6+\sqrt2)\).

Ответ: \(x=8\sqrt2\), \(y=4(\sqrt6+\sqrt2)\).