4. В треугольнике KSP: SP = 12, ∠K = 60°, ∠P = 45°, KS = y, KP = x. Найдите x и y.

Найдём третий угол: \(\angle S=180°-60°-45°=75°\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{y}{\sin45°}=\dfrac{12}{\sin60°}\), поэтому \(y=\dfrac{12\sin45°}{\sin60°}=4\sqrt6\).

\(\dfrac{x}{\sin75°}=\dfrac{12}{\sin60°}\), поэтому \(x=\dfrac{12\sin75°}{\sin60°}=2(3\sqrt2+\sqrt6)\).

Ответ: \(x=2(3\sqrt2+\sqrt6)\approx11.59\), \(y=4\sqrt6\approx9.80\).