3. В треугольнике MKT: MK = 20, ∠M = 45°, ∠T = 60°, KT = x, MT = y. Найдите x и y.

Найдём третий угол: \(\angle K=180°-45°-60°=75°\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{x}{\sin45°}=\dfrac{20}{\sin60°}\), поэтому \(x=\dfrac{20\sin45°}{\sin60°}=\dfrac{20\sqrt6}{3}\).

\(\dfrac{y}{\sin75°}=\dfrac{20}{\sin60°}\), поэтому \(y=\dfrac{20\sin75°}{\sin60°}=\dfrac{10(3\sqrt2+\sqrt6)}{3}\).

Ответ: \(x=\dfrac{20\sqrt6}{3}\approx16.33\), \(y=\dfrac{10(3\sqrt2+\sqrt6)}{3}\approx19.32\).