1. В треугольнике МРК известно, что ∠M = 64°, ∠P = 46°. Укажите верное неравенство: 1) MK > PK; 2) PK > PM; 3) MK > PM; 4) PM > МК.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°. Найдём угол ∠K:

\[ \angle K = 180° - (\angle M + \angle P) = 180° - (64° + 46°) = 180° - 110° = 70° \]

Против большего угла лежит большая сторона. Сравним углы:

• \( \angle K = 70° \)
• \( \angle M = 64° \)
• \( \angle P = 46° \)

Так как \( \angle K > \angle M \), то сторона, лежащая против угла K (сторона МР), больше стороны, лежащей против угла M (сторона PK). Следовательно, \( MP > PK \).

Так как \( \angle M > \angle P \), то сторона, лежащая против угла M (сторона PK), больше стороны, лежащей против угла P (сторона MK). Следовательно, \( PK > MK \).

Так как \( \angle K > \angle P \), то сторона, лежащая против угла K (сторона MP), больше стороны, лежащей против угла P (сторона MK). Следовательно, \( MP > MK \).

Сравнивая варианты ответа:

• 1) MK > PK — неверно, так как \( \angle P < \angle M \).
• 2) PK > PM — неверно, так как \( \angle M < \angle K \).
• 3) MK > PM — неверно, так как \( \angle P < \angle K \).
• 4) PM > MK — верно, так как \( \angle K > \angle P \).

Ответ: 4) PM > MK.