3. В треугольнике DEF известно, что ∠EDF = 68°, ∠DEF = 44°. Биссектриса угла EDF пересекает сторону EF в точке K. Найдите угол DKF.

Решение:

Дано: \( \triangle DEF \), \( \angle EDF = 68° \), \( \angle DEF = 44° \), DK — биссектриса \( \angle EDF \).

Найти: \( \angle DKF \).

Решение:

1. Сначала найдём третий угол \( \angle EFD \) в треугольнике DEF. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:
2. \( \angle EFD = 180° - \angle EDF - \angle DEF \)
3. \( \angle EFD = 180° - 68° - 44° = 180° - 112° = 68° \)
4. Так как \( \angle EDF = 68° \) и \( \angle EFD = 68° \), то \( \triangle DEF \) — равнобедренный с основанием EF. Следовательно, \( DE = DF \).
5. DK — биссектриса угла EDF. Биссектриса делит угол пополам.
6. \( \angle EDK = \angle FDK = \frac{\angle EDF}{2} = \frac{68°}{2} = 34° \)
7. Теперь рассмотрим треугольник DFK. Мы знаем \( \angle FDK = 34° \) и \( \angle EFD = 68° \).
8. Найдем угол \( \angle DKF \) в треугольнике DFK. Сумма углов треугольника равна 180°:
9. \( \angle DKF = 180° - \angle FDK - \angle EFD \)
10. \( \angle DKF = 180° - 34° - 68° = 180° - 102° = 78° \)

Ответ: 78°.