3. В треугольнике DEF известно, что ∠EDF = 68°, ∠DEF = 44°. Биссектриса угла EDF пересекает сторону EF в точке К. Найдите угол DKF.

Решение:

Дано: \( \triangle DEF \), \( \angle EDF = 68° \), \( \angle DEF = 44° \), \( DK \) — биссектриса \( \angle EDF \).

Найти: \( \angle DKF \).

Решение:

1. Сумма углов треугольника равна 180°. Найдём \( \angle DFE \):
2. \[ \angle DFE = 180° - (\angle EDF + \angle DEF) = 180° - (68° + 44°) = 180° - 112° = 68° \]
3. Так как \( \angle EDF = \angle DFE = 68° \), то \( \triangle DEF \) — равнобедренный с основанием \( DF \), значит, \( DE = EF \).
4. \( DK \) — биссектриса \( \angle EDF \), поэтому она делит этот угол пополам:
5. \[ \angle EDK = \angle FDK = \frac{\angle EDF}{2} = \frac{68°}{2} = 34° \]
6. Рассмотрим \( \triangle DKF \). Мы знаем \( \angle FDK = 34° \) и \( \angle DFK = \angle DFE = 68° \).
7. Найдём \( \angle DKF \):
8. \[ \angle DKF = 180° - (\angle FDK + \angle DFK) = 180° - (34° + 68°) = 180° - 102° = 78° \]

Ответ: 78°.