1. Вадим, Сергей и Михаил хотят в будущем стать агрономом, трактористом и экономистом. На вопрос, кем хотел бы стать каждый из них, один ответил: «Вадим хочет быть агрономом, Сергей не хочет быть экономистом». Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Кем хочет стать каждый из мальчиков?

Решение:

В условии сказано, что из трёх утверждений только одно верно, а два ложны. Возможны три варианта, какое утверждение верное:

1. Утверждение «Вадим хочет быть агрономом» — верное.
   Тогда утверждение «Сергей не хочет быть экономистом» — ложное, значит, Сергей хочет быть экономистом.
   Утверждение «Вадим хочет быть агрономом, Сергей не хочет быть экономистом» — ложное, значит, Вадим не хочет быть агрономом или Сергей хочет быть экономистом.
   Получается противоречие, если первое утверждение верно, то и второе должно быть верным.
2. Утверждение «Вадим хочет быть агрономом» — ложное.
   Значит, Вадим не агроном.
   Тогда утверждение «Сергей не хочет быть экономистом» — верное.
   И утверждение «Вадим хочет быть агрономом, Сергей не хочет быть экономистом» — ложное.
   Вадим — тракторист или экономист.
   Сергей — не экономист.
   Если Сергей — не экономист, то он либо агроном, либо тракторист.
   Так как Вадим не агроном, остаётся тракторист или экономист. Сергей не экономист, значит, он агроном или тракторист. Михаил — оставшаяся профессия.
   Если Вадим — тракторист, а Сергей — агроном, то Михаил — экономист. Проверим утверждение: «Вадим хочет быть агрономом» (ложно), «Сергей не хочет быть экономистом» (верно), «Вадим хочет быть агрономом, Сергей не хочет быть экономистом» (ложно). Все условия соблюдены.
3. Утверждение «Сергей не хочет быть экономистом» — ложное.
   Значит, Сергей хочет быть экономистом.
   Тогда утверждение «Вадим хочет быть агрономом» — верное.
   И утверждение «Вадим хочет быть агрономом, Сергей не хочет быть экономистом» — ложное.
   Получается противоречие, так как первое и второе утверждения верны, а третье ложно, а по условию верно только одно.
   Из анализа следует, что второй вариант является единственно верным.

Ответ: Вадим хочет быть трактористом, Сергей — агрономом, Михаил — экономистом.