3. Петя, Катя и Саша пошли на бал-маскарад. Во время раздачи призов королева бала попросила каждого из них сказать, мальчик он или девочка. В ответ дважды прозвучало: «Я — мальчик», и один раз: «Я — девочка». Потом оказалось, что два из этих ответов верны, а один — нет. Назови полное имя Саши.

Решение:

У нас три участника: Петя, Катя, Саша. Они сказали следующее:

• Два человека сказали: «Я — мальчик».
• Один человек сказал: «Я — девочка».

Также известно, что два из этих ответов верны, а один — ложен.

Рассмотрим варианты:

1. Если «Я — девочка» — верный ответ, а «Я — мальчик» — ложный.
   Значит, тот, кто сказал «Я — девочка», на самом деле девочка. А те, кто сказал «Я — мальчик», на самом деле мальчики. Но это противоречит условию, что одно из утверждений ложно.
2. Если «Я — девочка» — ложный ответ, а «Я — мальчик» — верный.
   Значит, тот, кто сказал «Я — девочка», на самом деле мальчик. А те, кто сказал «Я — мальчик», на самом деле мальчики. В этом случае все три ответа верны, что противоречит условию.
3. Рассмотрим, кто мог сказать, а кто — нет.
   У нас два раза прозвучало «Я — мальчик», и один раз «Я — девочка».
   Два ответа верны, один — ложен.
   
   Ситуация 1:
   Сказали «Я — мальчик» (2 раза), «Я — девочка» (1 раз).
   Два ответа верны, один ложен.
   Если «Я — девочка» — ложный ответ, значит, говорящий — мальчик. Но он сказал «Я — девочка», значит, он ошибся.
   Если оба «Я — мальчик» — верные, значит, говорящие — мальчики.
   Итого: 3 мальчика. Это противоречит условию, что один ответ ложен.
4. Ситуация 2:
   Предположим, что Саша — девочка. Тогда её ответ «Я — девочка» — верный.
   Значит, из двух ответов «Я — мальчик» один верный, а один ложный.
   Если один «Я — мальчик» верный, значит, говорящий — мальчик.
   Если другой «Я — мальчик» ложный, значит, говорящий — девочка.
   Но у нас только один человек сказал «Я — девочка». Значит, этот вариант не подходит.
   
   Ситуация 3:
   Предположим, что Саша — мальчик.
   Тогда её ответ «Я — мальчик» — верный.
   Одно из двух «Я — мальчик» — ложный, другое — верное.
   Одно «Я — девочка» — верное, другое — ложное.
   
   Давайте переформулируем:
   Есть 3 человека: Петя, Катя, Саша.
   Есть 3 утверждения: «Я — мальчик», «Я — мальчик», «Я — девочка».
   Два утверждения верны, одно ложно.
   
   Вариант 1:
   «Я — девочка» — ложно. Значит, говорящий — мальчик. Он сказал «Я — девочка», значит, его утверждение ложно. Это один ложный ответ.
   Два «Я — мальчик» — верны. Значит, говорящие — мальчики.
   Итого: 3 мальчика. Это не подходит, потому что у нас есть Катя (девочка).
   
   Вариант 2:
   Одно из «Я — мальчик» — ложно. Значит, говорящий — девочка. Она сказала «Я — мальчик», значит, её утверждение ложно. Это один ложный ответ.
   Другое «Я — мальчик» — верно. Значит, говорящий — мальчик.
   «Я — девочка» — верно. Значит, говорящий — девочка.
   Итого: 2 девочки и 1 мальчик. Это тоже не подходит, так как у нас только одна девочка (Катя).
   
   Рассмотрим, кто есть кто:
   Петя (мальчик), Катя (девочка), Саша (?).
   
   Возможные высказывания и их истинность:
   
   • Если Саша — мальчик:
     Петя (м): «Я — мальчик» (верно).
     Катя (д): «Я — девочка» (верно).
     Саша (м): «Я — мальчик» (верно).
     В этом случае все три ответа верны. Это противоречит условию (один ложный).
   • Если Саша — девочка:
     Петя (м): «Я — мальчик» (верно).
     Катя (д): «Я — девочка» (верно).
     Саша (д): «Я — мальчик» (ложно).
     В этом случае два ответа верны («Я — мальчик» от Пети, «Я — девочка» от Кати), и один ложен («Я — мальчик» от Саши). Это соответствует условию задачи.

   Ответ: Саша — девочка.