1. Вариант 1: Биссектриса одного из углов делит параллелограмм на две части, разность периметров которых равна 10 см. Найдите периметр параллелограмма, если одна из сторон в 3,5 раза больше другой. Вариант 2: Биссектриса одного из углов делит параллелограмм на две части, разность периметров которых равна 10 см. Найдите периметр параллелограмма, если стороны параллелограмма относятся как 4:9.

Пусть биссектриса угла параллелограмма пересекает противоположную сторону. Из-за параллельности сторон отрезок этой стороны, прилегающий к вершине угла, равен одной из сторон параллелограмма. Поэтому разность периметров получившихся частей равна удвоенной разности сторон: 2(a-b)=10, откуда a-b=5 см.

Вариант 1. Пусть меньшая сторона равна x см. Тогда большая равна 3,5x см, поэтому 3,5x-x=5, 2,5x=5, x=2. Стороны равны 2 см и 7 см. Периметр: P=2(2+7)=18 см.

Вариант 2. Обозначим стороны как 4k и 9k. Тогда 9k-4k=5, откуда k=1. Стороны равны 4 см и 9 см, поэтому P=2(4+9)=26 см.

Ответ: вариант 1 — 18 см; вариант 2 — 26 см.