4. Два противоположных угла трапеции относятся как 1:2, а два других — как 4:5. Найдите углы трапеции.

Пусть углы первой противоположной пары равны x и 2x, а углы другой пары — 4y и 5y. У трапеции углы, прилежащие к одной боковой стороне, в сумме дают 180°. Расположим меньший угол первой пары рядом с большим углом второй пары. Тогда получаем систему: x+5y=180 и 2x+4y=180.

Из второго равенства x=90-2y. Подставим в первое: 90-2y+5y=180, откуда y=30, а x=30. Следовательно, углы равны 30°, 60°, 120° и 150°. Проверка: суммы углов при каждой боковой стороне равны 180°.

Ответ: 30°, 60°, 120° и 150°.