1 вариант. 1) Дано: ΔABC равнобедренный, AB = BC = 25, AC = 48. BD ⟂ (ABC), BD = √15. Найти расстояние: а) от точки B до AC; б) от точки D до прямой AC.

а) Расстояние от B до AC.

Пусть H — основание перпендикуляра из B на AC. В равнобедренном треугольнике высота к основанию является медианой, поэтому AH = HC = 48 : 2 = 24.

По теореме Пифагора в треугольнике ABH:

\(BH^2 = AB^2 - AH^2 = 25^2 - 24^2 = 625 - 576 = 49\), поэтому \(BH = 7\).

Значит, расстояние от B до AC равно 7.

б) Расстояние от D до AC.

Так как BD перпендикулярен плоскости ABC, он перпендикулярен и AC. Следовательно, расстояние от D до AC — это DH, где H — основание перпендикуляра из B на AC. В прямоугольном треугольнике DBH:

\(DH^2 = BD^2 + BH^2 = 15 + 49 = 64\), поэтому \(DH = 8\).

Ответ: а) 7; б) 8.