2 вариант. 2) Из точки M к плоскости α проведены две наклонные, которые образуют со своими проекциями на плоскость α углы 30°. Угол между наклонными 90°. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если расстояние от точки M до плоскости α равно √2 см.

Обозначим через K основание перпендикуляра из M на плоскость α, а через A и B — основания наклонных. По условию \(MK = \sqrt{2}\) см.

В прямоугольных треугольниках MKA и MKB угол между каждой наклонной и её проекцией равен 30°. Поэтому длины наклонных равны:

\(MA = MB = \frac{MK}{\sin 30°} = 2\sqrt{2}\) см.

Угол между наклонными равен 90°, то есть \(\angle AMB = 90°\). По теореме Пифагора в треугольнике AMB:

\(AB^2 = MA^2 + MB^2 = 8 + 8 = 16\), откуда \(AB = 4\) см.

Ответ: 4 см.