1 вариант. 1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, ∠ABO = 36°. Найдите угол AOD.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому AO = BO = DO.

Треугольник ABO равнобедренный, значит ∠BAO = ∠ABO = 36°. Так как ∠BAD = 90°, получаем ∠OAD = 90° − 36° = 54°.

Треугольник AOD равнобедренный, поэтому ∠ADO = 54°. Тогда ∠AOD = 180° − 54° − 54° = 72°.

Ответ: 72°.