1 вариант. 5. Высота BM, проведенная из вершины угла ромба ABCD, образует со стороной AB угол 30°, AM = 4 см. Найдите длину диагонали BD ромба, если точка M лежит на стороне AD.

Так как BM — высота к AD, треугольник ABM прямоугольный, а ∠ABM = 30°. Сторона AM лежит напротив угла 30°, поэтому гипотенуза AB = 2AM = 8 см. Все стороны ромба равны 8 см.

В прямоугольном треугольнике ABM угол BAM равен 60°. Поскольку M лежит на AD, ∠BAD = 60°. Диагональ BD — сторона треугольника ABD, в котором AB = AD = 8 см и угол между ними равен 60°; следовательно, треугольник ABD равносторонний.

Ответ: BD = 8 см.