2 вариант. 5. Высота BM, проведенная из вершины угла ромба ABCD, образует со стороной AB угол 30°, длина диагонали AC равна 6 см. Найдите AM, если точка M лежит на продолжении стороны AD.

Треугольник ABM прямоугольный, причём ∠ABM = 30°. Поэтому ∠BAM = 60°. Так как M лежит на продолжении AD, точка M расположена за A, и угол ромба при A равен 180° − 60° = 120°.

В ромбе диагональ AC делит угол A пополам. В прямоугольном треугольнике ABC угол BAC равен 60°, а гипотенуза AB — сторона ромба. Поэтому AC = AB · cos 60° · 2 = AB, откуда AB = 6 см.

В прямоугольном треугольнике ABM сторона AM лежит напротив угла 30°, значит AM = AB · sin 30° = 6 · 1/2 = 3 см.

Ответ: AM = 3 см.