4 вариант. 1) Изобразите треугольник BCD. Запишите: а) сторону, противоположную углу B; б) два угла, прилежащие к стороне DC; в) угол, образованный сторонами CB и DB; г) угол, противоположный стороне BD. 2) Дано: CO=OD, AO=OB. Доказать: ΔAOC=ΔBOD. 3) А) Докажите равенство треугольников ABC и ADC, изображённых на рисунке, если AD=AB и ∠1=∠2. Б) Найдите угол ACD, если ∠ACB=28°, и длину стороны AD, если CB=18 см.

1)

1. Сторона, противоположная углу B: CD.
2. Углы, прилежащие к стороне DC: ∠BDC и ∠BCD.
3. Угол, образованный сторонами CB и DB: ∠CBD.
4. Угол, противоположный стороне BD: ∠BCD.

2) AO=OB и CO=OD по условию. Углы ∠AOC и ∠BOD — вертикальные, поэтому равны. Следовательно, ΔAOC=ΔBOD по двум сторонам и углу между ними.

3А) AB=AD по условию, AC — общая сторона, ∠BAC=∠CAD по условию (это углы 1 и 2). Значит, ΔABC=ΔADC по двум сторонам и углу между ними.

3Б) При соответствии A↔A, B↔D, C↔C получаем ∠ACD=∠ACB=28°. Сторона AD соответствует AB, но длина AB не дана. Равенство треугольников также даёт BC=DC; поэтому из CB=18 см следует DC=18 см, но это не определяет AD.

Ответ: ∠ACD=28°; длину AD определить нельзя без длины AB.