2 вариант. 1) Изобразите треугольник MQR. Запишите: а) сторону, противоположную углу Q; б) два угла, прилежащие к стороне MP; в) угол, образованный сторонами QM и MP; г) угол, противоположный стороне MQ. 2) Дано: EO=OG, FO=OH. Доказать: ΔEOF=ΔGOH. 3) А) Докажите равенство треугольников ABC и CDA, изображённых на рисунке, если BC=AD и ∠1=∠2. Б) Найдите угол BAC, если ∠ACD=43°, и длину стороны AD, если AB=24 см.

1)

1. Сторона, противоположная углу Q в треугольнике MQR: MR.
2. В условии указана сторона MP, но в треугольнике MQR вершины P нет. Поэтому углы, прилежащие к MP, определить нельзя.
3. Угол между QM и MP — ∠QMP, однако он также содержит точку P, которой нет в заданном треугольнике.
4. Угол, противоположный стороне MQ: ∠MRQ.

В пунктах б) и в) нужно уточнить обозначение стороны или треугольника.

2) EO=OG и FO=OH по условию. Углы ∠EOF и ∠GOH — вертикальные, следовательно, равны. Значит, ΔEOF=ΔGOH по двум сторонам и углу между ними.

3А) BC=AD по условию, AC — общая сторона, ∠BCA=∠DAC по условию (это углы 2 и 1). Следовательно, ΔABC=ΔCDA по двум сторонам и углу между ними.

3Б) Из равенства треугольников при соответствии A↔C, B↔D, C↔A следует, что ∠BAC=∠ACD, а AD=BC.

∠BAC=43°. Поскольку BC=AD, а AB=24 см, длину AD из этих данных найти нельзя: для неё не задана длина BC.

Ответ: ∠BAC=43°; длину AD определить нельзя без значения BC.