1. Вариант 1. Преобразуйте в дробь выражения: а) \(\frac{a^2+3}{a^3}-\frac{3-a}{3a}\); б) \(\frac{x}{x-1}+\frac{x}{x+1}\); в) \(\frac{x}{x-2y}-\frac{4y^2}{x^2-2xy}\); г) \(2a+b-\frac{4ab}{2a+b}\); д) \(\frac{x^2}{x^3-x}+\frac{1}{2-2x}\).

Приведём слагаемые к общему знаменателю и выполним действия.

1. а) Общий знаменатель — \(3a^3\):
   \(\frac{a^2+3}{a^3}-\frac{3-a}{3a}=\frac{3(a^2+3)-a^2(3-a)}{3a^3}=\frac{a^3+9}{3a^3}\).
2. б) Общий знаменатель — \((x-1)(x+1)=x^2-1\):
   \(\frac{x}{x-1}+\frac{x}{x+1}=\frac{x(x+1)+x(x-1)}{x^2-1}=\frac{2x^2}{x^2-1}\).
3. в) Разложим второй знаменатель: \(x^2-2xy=x(x-2y)\). Тогда
   \(\frac{x}{x-2y}-\frac{4y^2}{x(x-2y)}=\frac{x^2-4y^2}{x(x-2y)}=\frac{(x-2y)(x+2y)}{x(x-2y)}=\frac{x+2y}{x}\).
4. г) Приведём к знаменателю \(2a+b\):
   \(2a+b-\frac{4ab}{2a+b}=\frac{(2a+b)^2-4ab}{2a+b}=\frac{4a^2+b^2}{2a+b}\).
5. д) Разложим знаменатели: \(x^3-x=x(x-1)(x+1)\), \(2-2x=-2(x-1)\).
   \(\frac{x^2}{x^3-x}+\frac{1}{2-2x}=\frac{x}{(x-1)(x+1)}-\frac{1}{2(x-1)}=\frac{2x-(x+1)}{2(x-1)(x+1)}=\frac{x-1}{2(x-1)(x+1)}=\frac{1}{2(x+1)}\).

Ответ: а) \(\frac{a^3+9}{3a^3}\); б) \(\frac{2x^2}{x^2-1}\); в) \(\frac{x+2y}{x}\); г) \(\frac{4a^2+b^2}{2a+b}\); д) \(\frac{1}{2(x+1)}\).