2. Вариант 2. Упростите выражение: $\frac{1}{x+2}+\frac{2}{x^2-2x}-\frac{4}{4-x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Вариант 2. Упростите выражение: $\frac{1}{x+2}+\frac{2}{x^2-2x}-\frac{4}{4-x^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $x^2-2x=x(x-2)$, $4-x^2=(2-x)(2+x)=-(x-2)(x+2)$. Поэтому $-\frac{4}{4-x^2}=\frac{4}{(x-2)(x+2)}$.

Общий знаменатель — $x(x-2)(x+2)$:
$\frac{1}{x+2}+\frac{2}{x(x-2)}+\frac{4}{(x-2)(x+2)}=\frac{x(x-2)+2(x+2)+4x}{x(x-2)(x+2)}$.

Числитель равен $x^2-2x+2x+4+4x=x^2+4x+4=(x+2)^2$. Сократим на $x+2$: $\frac{(x+2)^2}{x(x-2)(x+2)}=\frac{x+2}{x(x-2)}$.

Ответ: $\frac{x+2}{x(x-2)}$, при $x\ne-2,0,2$.

2. Вариант 2. Упростите выражение: \(\frac{1}{x+2}+\frac{2}{x^2-2x}-\frac{4}{4-x^2}\).