2. Вариант 1. Упростите выражение: $\frac{3}{x+3}+\frac{3}{x^2-3x}+\frac{2x}{9-x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Вариант 1. Упростите выражение: $\frac{3}{x+3}+\frac{3}{x^2-3x}+\frac{2x}{9-x^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители: $x^2-3x=x(x-3)$, $9-x^2=(3-x)(3+x)=-(x-3)(x+3)$. Общий знаменатель — $x(x-3)(x+3)$.

$\frac{3}{x+3}+\frac{3}{x(x-3)}-\frac{2x}{(x-3)(x+3)}=\frac{3x(x-3)+3(x+3)-2x^2}{x(x-3)(x+3)}$.

Числитель: $3x^2-9x+3x+9-2x^2=x^2-6x+9=(x-3)^2$. Сократим на $x-3$: $\frac{(x-3)^2}{x(x-3)(x+3)}=\frac{x-3}{x(x+3)}$.

Ответ: $\frac{x-3}{x(x+3)}$, при $x\ne-3,0,3$.

2. Вариант 1. Упростите выражение: \(\frac{3}{x+3}+\frac{3}{x^2-3x}+\frac{2x}{9-x^2}\).