1. Вариант 2. Преобразуйте в дробь выражения: а) \(\frac{a+4}{4a}-\frac{a-2}{a^2}\); б) \(\frac{3x}{x+3}+\frac{3x}{x-3}\); в) \(\frac{9x^2}{3xy-y^2}-\frac{y}{3x-y}\); г) \(a-3b+\frac{6ab}{a-3b}\); д) \(\frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{1}{4-2x}\).

Приведём слагаемые к общему знаменателю и упростим полученные дроби.

1. а) Общий знаменатель — \(4a^2\):
   \(\frac{a+4}{4a}-\frac{a-2}{a^2}=\frac{a(a+4)-4(a-2)}{4a^2}=\frac{a^2+8}{4a^2}\).
2. б) Общий знаменатель — \((x+3)(x-3)=x^2-9\):
   \(\frac{3x}{x+3}+\frac{3x}{x-3}=\frac{3x(x-3)+3x(x+3)}{x^2-9}=\frac{6x^2}{x^2-9}\).
3. в) Разложим знаменатель: \(3xy-y^2=y(3x-y)\). Тогда
   \(\frac{9x^2}{y(3x-y)}-\frac{y}{3x-y}=\frac{9x^2-y^2}{y(3x-y)}=\frac{(3x-y)(3x+y)}{y(3x-y)}=\frac{3x+y}{y}\).
4. г) Приведём к знаменателю \(a-3b\):
   \(a-3b+\frac{6ab}{a-3b}=\frac{(a-3b)^2+6ab}{a-3b}=\frac{a^2+9b^2}{a-3b}\).
5. д) Разложим знаменатели: \(x^3-4x=x(x-2)(x+2)\), \(4-2x=-2(x-2)\).
   \(\frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{1}{4-2x}=\frac{x}{(x-2)(x+2)}-\frac{1}{2(x-2)}=\frac{2x-(x+2)}{2(x-2)(x+2)}=\frac{x-2}{2(x-2)(x+2)}=\frac{1}{2(x+2)}\).

Ответ: а) \(\frac{a^2+8}{4a^2}\); б) \(\frac{6x^2}{x^2-9}\); в) \(\frac{3x+y}{y}\); г) \(\frac{a^2+9b^2}{a-3b}\); д) \(\frac{1}{2(x+2)}\).