1 вариант. 1. Равнобедренные треугольники ABC и AB₁C имеют общее основание AC = 16 см. Плоскости этих треугольников перпендикулярны. Найдите расстояние между точками B и B₁, если AB = 10 см, AB₁ = 17 см.

Обозначим через M середину общего основания AC. В равнобедренных треугольниках высоты BM и B₁M перпендикулярны AC. Поскольку плоскости треугольников перпендикулярны, эти высоты также перпендикулярны друг другу.

1. В треугольнике ABC: AM = AC / 2 = 8 см. По теореме Пифагора BM² = AB² − AM² = 10² − 8² = 36, поэтому BM = 6 см.

2. В треугольнике AB₁C: B₁M² = AB₁² − AM² = 17² − 8² = 225, поэтому B₁M = 15 см.

3. Так как BM ⟂ B₁M, треугольник BMB₁ прямоугольный: BB₁² = BM² + B₁M² = 6² + 15² = 261.

Ответ: BB₁ = √261 = 3√29 см.