2 вариант. 1. Равнобедренные треугольники ABC и ABD имеют общее основание AB. Плоскости этих треугольников перпендикулярны. Найдите расстояние между точками C и D, если AB = 24 см, AC = 13 см, AD = [числовые данные обрезаны] см.

Значение AD на изображении отсутствует, поэтому численное расстояние CD определить нельзя. Обозначим неизвестную длину AD через d.

1. Пусть M — середина AB. Тогда AM = 12 см, а высоты равнобедренных треугольников CM и DM перпендикулярны друг другу, поскольку плоскости треугольников перпендикулярны.

2. В треугольнике ABC: CM² = AC² − AM² = 13² − 12² = 25, значит CM = 5 см.

3. В треугольнике ABD: DM² = AD² − AM² = d² − 144. Поэтому CD² = CM² + DM² = 25 + d² − 144 = d² − 119, то есть CD = √(d² − 119) см.

Чтобы получить численный ответ, нужно значение AD целиком. Для существования треугольника также необходимо AD > 12 см.