1 вариант. 2. Точки A и B лежат в перпендикулярных плоскостях. Из точек A и B опустили перпендикуляры AE и BF на линию пересечения плоскостей. Найдите расстояние от точки A до линии пересечения плоскостей, если расстояние от точки B до этой линии равно 9 см, AB = 25 см, EF = 12 см.

Пусть l — линия пересечения плоскостей. Тогда AE и BF перпендикулярны l. Плоскости перпендикулярны, поэтому AE ⟂ BF; отрезок EF лежит на l и перпендикулярен обоим перпендикулярам. Следовательно, AB² = AE² + BF² + EF².

1. Подставим известные величины: AE² = AB² − BF² − EF² = 25² − 9² − 12² = 625 − 81 − 144 = 400.

2. Расстояние от A до линии пересечения плоскостей равно AE = √400 = 20 см.

Ответ: 20 см.