2 вариант. 2. Концы отрезка, длина которого 13 см, принадлежат двум перпендикулярным плоскостям, а расстояния от концов отрезка до линии пересечения плоскостей равны 5 см и 8 см. Найдите расстояние между основаниями перпендикуляров, проведённых из концов данного отрезка к линии пересечения плоскостей.

Обозначим через E и F основания перпендикуляров на линию пересечения плоскостей. Перпендикулярные расстояния от концов отрезка до этой линии направлены вдоль взаимно перпендикулярных прямых; EF лежит на линии пересечения и также перпендикулярен им. Поэтому для отрезка длиной 13 см:

1. По теореме Пифагора в пространстве: 13² = 5² + 8² + EF².

2. EF² = 169 − 25 − 64 = 80, следовательно, EF = √80 = 4√5 см.

Ответ: 4√5 см.