1 вариант. 2. В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона равна 12 см, а большая составляет с большим основанием угол 45°. Найдите основания трапеции, если её средняя линия равна 20 см.

В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона — это высота, поэтому высота равна 12 см.

Опустим перпендикуляр из конца меньшего основания на большее. Получится прямоугольный треугольник с углом 45°. Его горизонтальный катет равен высоте: \(12\cdot\operatorname{ctg}45^\circ=12\) см. Это разность оснований.

Средняя линия равна полусумме оснований, значит их сумма равна \(2\cdot20=40\) см.

Обозначим большее основание через \(B\), меньшее — через \(b\). Тогда \(B-b=12\), \(B+b=40\). Складывая равенства, получаем \(2B=52\), откуда \(B=26\) см; тогда \(b=14\) см.

Ответ: основания равны 26 см и 14 см.