2 вариант. 2. В трапеции ABCD AB = CD. Высота BH делит основание на два отрезка, меньший из которых равен 5 см. Найдите AD, если её средняя линия равна 9 см.

Так как боковые стороны трапеции равны (\(AB=CD\)), трапеция равнобедренная. Высота, опущенная из вершины меньшего основания на большее основание \(AD\), отсекает у края отрезок, равный половине разности оснований. Этот меньший отрезок равен 5 см, поэтому разность оснований равна \(2\cdot5=10\) см.

Средняя линия равна полусумме оснований: их сумма составляет \(2\cdot9=18\) см.

Пусть большее основание \(AD=x\), а меньшее основание равно \(y\). Тогда \(x-y=10\), \(x+y=18\). Складываем равенства: \(2x=28\), откуда \(x=14\) см.

Ответ: \(AD=14\) см.