1 вариант. 2. В таблице дано распределение случайной величины X. Чему равно D(X)? Значения: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Вероятности: 0,16; 0,19; 0,02; 0,06; 0,11; 0,06; 0,15; 0,25.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Найдём математическое ожидание:

\(M(X)=1\cdot0{,}16+2\cdot0{,}19+3\cdot0{,}02+4\cdot0{,}06+5\cdot0{,}11+6\cdot0{,}06+7\cdot0{,}15+8\cdot0{,}25=4{,}8.\)

Найдём ожидание квадрата:

\(M(X^2)=1^2\cdot0{,}16+2^2\cdot0{,}19+3^2\cdot0{,}02+4^2\cdot0{,}06+5^2\cdot0{,}11+6^2\cdot0{,}06+7^2\cdot0{,}15+8^2\cdot0{,}25=30{,}32.\)

Используем формулу дисперсии \(D(X)=M(X^2)-[M(X)]^2\):

\(D(X)=30{,}32-4{,}8^2=30{,}32-23{,}04=7{,}28.\)

Ответ: 7,28.