1 вариант. 3) Найти тригонометрическую и показательную формы комплексного числа \(z=5+6i\).

Модуль числа:

\(r=|z|=\sqrt{5^2+6^2}=\sqrt{61}\).

Так как точка \((5,6)\) находится в первой четверти, аргумент \(\varphi=\arctan\frac{6}{5}\).

Тригонометрическая форма:

\(z=\sqrt{61}\left(\cos\left(\arctan\frac65\right)+i\sin\left(\arctan\frac65\right)\right)\).

Показательная форма:

\(z=\sqrt{61}\,e^{i\arctan(6/5)}\).