1 вариант. 4) Вычислить: $2(\cos40^\circ+i\sin40^\circ)^7(\cos80^\circ+i\sin80^\circ)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1 вариант. 4) Вычислить: $2(\cos40^\circ+i\sin40^\circ)^7(\cos80^\circ+i\sin80^\circ)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Применим формулу Муавра: $(\cos\alpha+i\sin\alpha)^n=\cos(n\alpha)+i\sin(n\alpha)$. При умножении тригонометрических форм аргументы складываются.

$(\cos40^\circ+i\sin40^\circ)^7=\cos280^\circ+i\sin280^\circ$.

Тогда выражение равно $2(\cos360^\circ+i\sin360^\circ)=2(1+0i)=2$.

Ответ: $2$.

1 вариант. 4) Вычислить: \(2(\cos40^\circ+i\sin40^\circ)^7(\cos80^\circ+i\sin80^\circ)\).