1 вариант. 4. Составьте уравнение окружности, проходящей через точку M(2; −3), центр которой принадлежит оси абсцисс, а радиус равен 5.

Так как центр принадлежит оси абсцисс, обозначим его координаты \(O(a;0)\). Расстояние от центра до точки \(M(2;-3)\) должно быть равно радиусу 5:

\((a-2)^2+(0-(-3))^2=5^2\).

\((a-2)^2+9=25\), откуда \((a-2)^2=16\), поэтому \(a-2=4\) или \(a-2=-4\).

Получаем два центра: \(O_1(6;0)\) и \(O_2(-2;0)\). Для каждого записываем уравнение окружности с радиусом 5.

Ответ: \((x-6)^2+y^2=25\) или \((x+2)^2+y^2=25\).