1 вариант. 4. Упростите выражение: 1) 1/(x−y) + 1/(x+y) − 2x/((x−y)(x+y)); 2) ((x²−4xy+4y²)/(x−2y)) · (xy/(x²−4y²)). 2 вариант. 4. Упростите выражение: 1) 1/(x−y) − 1/(x+y) − 2y/(x²−y²); 2) ((x²−2xy+y²)/(3(x−y))) · (9/(x²−y²)).

1 вариант

1. Приводим дроби к знаменателю \((x-y)(x+y)\): \(\dfrac{x+y+x-y-2x}{(x-y)(x+y)}=0\), при \(x\ne y\) и \(x\ne-y\).
2. Разложим на множители: \(x^2-4xy+4y^2=(x-2y)^2\), а \(x^2-4y^2=(x-2y)(x+2y)\). Тогда \(\dfrac{(x-2y)^2}{x-2y}\cdot\dfrac{xy}{(x-2y)(x+2y)}=\dfrac{xy}{x+2y}\), при допустимых значениях переменных.

2 вариант

1. Используем общий знаменатель \(x^2-y^2=(x-y)(x+y)\): \(\dfrac{x+y-(x-y)-2y}{x^2-y^2}=0\), при \(x\ne y\) и \(x\ne-y\).
2. Разложим на множители: \(x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\), \(x^2-y^2=(x-y)(x+y)\). Тогда \(\dfrac{(x-y)^2}{3(x-y)}\cdot\dfrac9{(x-y)(x+y)}=\dfrac3{x+y}\), при допустимых значениях переменных.