1 вариант. 6. По графику зависимости скорости движения тела от времени построить графики зависимости \(a_x(t)\), \(S_x(t)\).

Считываем вершины графика скорости: A(0; 2), B(2; −2), C(4; −2), D(7; 1), где время дано в секундах, скорость — в м/с. На участках ускорение равно наклону графика скорости.

От 0 до 2 с: \(a_x=\frac{-2-2}{2-0}=-2\) м/с². От 2 до 4 с: \(a_x=0\). От 4 до 7 с: \(a_x=\frac{1-(-2)}{7-4}=1\) м/с².

Для графика перемещения принимаем \(S_x(0)=0\), поскольку начальное значение перемещения не задано. Интегрируя скорость на каждом участке, получаем:

• \(0\le t\le2:\ S_x=2t-t^2\);
• \(2\le t\le4:\ S_x=-2(t-2)\);
• \(4\le t\le7:\ S_x=-4-2(t-4)+\frac{(t-4)^2}{2}\).

На первом графике ускорение постоянно на каждом из трёх участков; на границах участков скорость меняет наклон. График перемещения проходит через точки (0; 0), (2; 0), (4; −4), (7; −5,5).