1 вариант. 6. В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке O. Один из углов треугольника BOC равен 30°. Найти углы ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому ∠BOC = 90°. В треугольнике BOC остальные два угла равны, так как BO = CO (диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам, а их половины соответствуют равным сторонам ромба). Их сумма равна 90°, значит каждый равен 45°.

Диагональ ромба делит угол при вершине пополам, поэтому углы при B и C равны 2 · 45° = 90°. Тогда и противоположные углы при A и D равны 90°.

Ответ: все углы ромба равны 90°.