1. Вероятность того, что за год в гирлянде перегорит хотя бы одна лампочка, равна 0,97. Вероятность того, что перегорит больше двух лампочек, равна 0,92. Найдите вероятность того, что за год перегорит одна или две лампочки.

Задание 1

Обозначим события:

• A: за год перегорит хотя бы одна лампочка.
• B: за год перегорит больше двух лампочек.
• C: за год перегорит одна или две лампочки.

Нам дано:

• \( P(A) = 0.97 \)
• \( P(B) = 0.92 \)

Событие A (хотя бы одна лампочка перегорит) состоит из трех непересекающихся событий:

• Перегорит ровно 1 лампочка.
• Перегорит ровно 2 лампочки.
• Перегорит больше 2 лампочек.

Событие C (перегорит одна или две лампочки) противоположно событию B (перегорит больше двух лампочек) в рамках события A (хотя бы одна лампочка перегорит), если мы исключим случаи, когда не перегорела ни одна лампочка.

Вероятность того, что не перегорит ни одна лампочка, равна \( 1 - P(A) = 1 - 0.97 = 0.03 \).

Вероятность того, что перегорит одна или две лампочки, можно найти как разность между вероятностью того, что перегорит хотя бы одна лампочка, и вероятностью того, что перегорит больше двух лампочек:

\[ P(C) = P(A) - P(B) \]

Однако, это не совсем верно, так как B уже входит в A.

Правильный подход:

Событие A = {1 лампочка} U {2 лампочки} U {>2 лампочек}.

Событие C = {1 лампочка} U {2 лампочки}.

Из этого следует, что \( P(A) = P(C) + P(B) \).

Следовательно, \( P(C) = P(A) - P(B) \).

\[ P(C) = 0.97 - 0.92 = 0.05 \]

Ответ: 0.05