5. Вероятность того, что за год в гирлянде перегорит хотя бы одна лампочка, равна 0,97. Вероятность того, что перегорит больше трёх лампочек, равна 0,85. Найдите вероятность того, что за год перегорит не меньше одной, но не больше трёх лампочек.

Задание 5

Обозначим события:

• A: за год перегорит хотя бы одна лампочка.
• B: за год перегорит больше трёх лампочек.
• C: за год перегорит не меньше одной, но не больше трёх лампочек (то есть 1, 2 или 3 лампочки).

Нам дано:

• \( P(A) = 0.97 \)
• \( P(B) = 0.85 \)

Событие A (хотя бы одна лампочка перегорит) включает в себя:

• Событие C (перегорит 1, 2 или 3 лампочки).
• Событие B (перегорит больше 3 лампочек).

Эти события (C и B) не пересекаются, и их объединение дает событие A.

Таким образом, \( P(A) = P(C) + P(B) \).

Чтобы найти вероятность события C, нужно вычесть из \( P(A) \) вероятность \( P(B) \):

\[ P(C) = P(A) - P(B) \]

\[ P(C) = 0.97 - 0.85 = 0.12 \]

Ответ: 0.12