1. Вершины треугольника АВС имеют координаты А(-1;2;3), В(1;0;4), С(3;-2;1). Найдите координаты вектора АМ, если АМ – медиана треугольника АВС.

Дано:

• Координаты вершин треугольника АВС: А(-1;2;3), В(1;0;4), С(3;-2;1).
• АМ – медиана треугольника АВС.

Найти:

• Координаты вектора АМ.

Решение:

1. Находим координаты точки М. Точка М является серединой отрезка ВС. Координаты середины отрезка вычисляются по формуле:
• \[ M = \left( \frac{x_B + x_C}{2}; \frac{y_B + y_C}{2}; \frac{z_B + z_C}{2} \right) \]
• Подставляем координаты точек В и С:
• \[ M = \left( \frac{1 + 3}{2}; \frac{0 + (-2)}{2}; \frac{4 + 1}{2} \right) = \left( \frac{4}{2}; \frac{-2}{2}; \frac{5}{2} \right) = (2; -1; 2.5) \]
2. Находим координаты вектора АМ. Вектор АМ находится вычитанием координат точки А из координат точки М:
• \[ \vec{AM} = (x_M - x_A; y_M - y_A; z_M - z_A) \]
• Подставляем координаты точек А и М:
• \[ \vec{AM} = (2 - (-1); -1 - 2; 2.5 - 3) = (2 + 1; -3; -0.5) = (3; -3; -0.5) \]

Ответ: 3; -3; -0.5)