1. Вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы вычисления были верными:

Решение:

Чтобы вычисления были верными, нужно найти такие цифры, чтобы:

• Первое число было 57 (так как 57 * 7 = 399, а 399 + 37 = 436, не 824).
• Второе число было 37 (так как 5 * 37 = 185).
• Третье число было 824.

Проверим:

*5
+37
---
824

Чтобы получить 824, нужно: 5*x + 37*y = 824. Если x=5, y=7, то 25+259=284. Не подходит.

Давайте рассмотрим умножение:

*5
+3*7
----
824

Это похоже на умножение столбиком. Если предположить, что первая строка - это результат умножения на одну цифру, а вторая - на другую, с последующим сложением:

5
+ 37
-----
824

Чтобы получить 824, это не работает. Если это:

X5
+ Y37
-----
824

Это тоже не подходит. Попробуем другой вариант:

824
/ 5
-----
164.8
/ 37
-----
22.27

Это неверно. Давайте предположим, что это сложение двух чисел, где первая цифра одного числа и вторая другого неизвестны.

X5
+ 3Y
-------
824

Из последнего разряда: 5 + Y = 4 (или 14). Если 5 + Y = 14, то Y = 9.

X5
+ 39
-------
824

Из второго разряда: X + 3 + 1 (перенос из первого разряда) = 2 (или 12). Если X + 4 = 12, то X = 8.

85
+ 39
-------
124

Получается 124. Это не 824.

Давайте вернемся к варианту:

?5
+ 3?7
-----
824

Из последнего разряда: 5 + 7 = 12. Пишем 2, 1 в уме.

?5
+ 3?7
------
824

Из второго разряда: ? + ? + 1 (в уме) = 2. Значит, сумма неизвестных цифр равна 1. Возможные варианты: 1+0 или 0+1.

15
+ 307
------
322

05
+ 317
------
322

Это не работает.

Попробуем вариант:

?5
+ ?37
-----
824

Из последнего разряда: 5 + 7 = 12. Пишем 2, 1 в уме.

?5
+ ?37
-----
824

Из второго разряда: ? + 3 + 1 (в уме) = 2 (или 12). Если ? + 4 = 12, то ? = 8.

?5
+ 837
-----
824

Из первого разряда: ? + 8 = 8 (или 18). Если ? + 8 = 8, то ? = 0. Но тогда 8+1 (перенос) = 9. Не подходит.

Если ? + 8 = 18, то ? = 10. Не подходит.

Давайте предположим, что это умножение:

X5
* Y
-----
...
+ ...
-----
824

Если последнее число — 5, а результат 824, то это не умножение.

Вернемся к сложению.

X5
+ YZ
-------
824

Где Y=3, Z=7. То есть:

X5
+ 37
-------
824

Из последнего разряда: 5 + 7 = 12. Пишем 2, 1 в уме.

X5
+ 37
-------
824

Из второго разряда: X + 3 + 1 (в уме) = 2 (или 12). Если X + 4 = 12, то X = 8.

85
+ 37
-------
122

Это не 824.

Давайте предположим, что в первой строке не 5, а какой-то другой множитель, и тогда 824 - это сумма.

*5
+ 3*7
------
824

Пусть первое число - 75, второе - 347. 75 + 347 = 422. Не подходит.

Пусть первое число - 55, второе - 367. 55 + 367 = 422. Не подходит.

Пусть первое число - 85, второе - 337. 85 + 337 = 422. Не подходит.

Пусть первое число - 95, второе - 327. 95 + 327 = 422. Не подходит.

Рассмотрим вариант:

3*7
+ *5
-------
824

Пусть первое число - 347, второе - 477. 347 + 477 = 824.

347
+ 477
-------
824

Это работает!

Ответ: 347, 477.