1. Внесите множитель под знак корня: а) \(5\sqrt{2}\); б) \(-7\sqrt{1\frac{1}{7}}\); в) \(\frac{1}{3}\sqrt{63}\).

Используем правило: для положительного множителя \(a\sqrt{b}=\sqrt{a^2b}\). Если множитель отрицательный, его знак оставляем вне корня.

1. а) \(5\sqrt{2}=\sqrt{25\cdot2}=\sqrt{50}\).
2. б) \(-7\sqrt{1\frac{1}{7}}=-7\sqrt{\frac{8}{7}}=-\sqrt{49\cdot\frac{8}{7}}=-\sqrt{56}\).
3. в) \(\frac{1}{3}\sqrt{63}=\sqrt{\frac{1}{9}\cdot63}=\sqrt{7}\).

Ответ: а) \(\sqrt{50}\); б) \(-\sqrt{56}\); в) \(\sqrt{7}\).