4. Сравните значения выражений: \(6\sqrt{\frac{2}{3}}\) и \(\frac{1}{2}\sqrt{88}\).

Упростим оба выражения: \(6\sqrt{\frac{2}{3}}=2\sqrt{6}\), а \(\frac{1}{2}\sqrt{88}=\sqrt{22}\).

Оба значения положительны, поэтому сравним их квадраты: \((2\sqrt{6})^2=24\), \((\sqrt{22})^2=22\). Так как \(24>22\), то \(2\sqrt{6}>\sqrt{22}\).

Ответ: \(6\sqrt{\frac{2}{3}}>\frac{1}{2}\sqrt{88}\).