1. Внутри угла RED, равного 155°, проведен луч EB так, что угол REB на 77° больше угла DEB. Найдите углы REB и DEB.

Решение:

Пусть градусная мера угла DEB равна \( x \). Тогда градусная мера угла REB равна \( x + 77° \).

Так как угол RED является суммой углов REB и DEB, запишем уравнение:

\( x + (x + 77°) = 155° \)

\( 2x + 77° = 155° \)

\( 2x = 155° - 77° \)

\( 2x = 78° \)

\( x = \frac{78°}{2} \)

\( x = 39° \)

Значит, \( \text{угол DEB} = 39° \).

Угол REB равен \( x + 77° = 39° + 77° = 116° \).

Ответ: Угол REB равен 116°, угол DEB равен 39°.