1. Вписанный угол на 25° меньше центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Найдите величину вписанного угла.

Решение:

Пусть \( \alpha \) — вписанный угол, а \( \beta \) — центральный угол, опирающиеся на одну и ту же дугу. Известно, что \( \alpha = \beta - 25° \). Также мы знаем, что центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу: \( \beta = 2\alpha \).

Подставим второе равенство в первое:

\( \alpha = 2\alpha - 25° \)

\( 2\alpha - \alpha = 25° \)

\( \alpha = 25° \)

Теперь найдём центральный угол:

\( \beta = 2\alpha = 2 \cdot 25° = 50° \)

Проверим условие: \( 25° = 50° - 25° \). Условие выполняется.

Ответ: 25°.