Ответ:

Ударить наотмашь, древняя пустошь, сплошь один песок, невтерпёж, процессить книгу, новый чертёж, день хорош, опытный врач, напечь пирожков, выйти замуж, чёрный грач, известный циркач, решаешь мало задач, обходишь озеро, возле дач, нет интересных передач, извлечь урок, отрежьте мне кусок, новая вещь, мощный двигатель, проложишь путь, мостить дорогу.

Мягкий знак пишется в формах глаголов 2-го лица единственного числа и неопределённой форме, а также в некоторых существительных после шипящих.