1. Выберите верные утверждения. В ответ запишите их номера:

Краткое пояснение:

Для решения этого задания необходимо вспомнить свойства вписанных и описанных четырёхугольников, а также свойства касательных и радиусов.

Пошаговое решение:

• 1) В прямоугольную трапецию нельзя вписать окружность. Это утверждение верно. Окружность можно вписать в трапецию только тогда, когда сумма противоположных боковых сторон равна сумме оснований. В прямоугольной трапеции это условие выполняется только в частном случае (когда она является равнобедренной, что невозможно для прямоугольной трапеции, кроме квадрата).
• 2) Ромб с острым углом 60° можно вписать в окружность. Это утверждение неверно. Окружность можно вписать в четырёхугольник, если сумма противоположных углов равна 180°. В ромбе противоположные углы равны, поэтому сумма двух углов равна 180°, а сумма двух других — тоже 180°. Так как ромб — параллелограмм, то он всегда обладает свойством вписанности в окружность, если сумма противоположных углов равна 180. Следовательно, ромб с углом 60° (и 120°) можно вписать в окружность.
• 3) Остроугольный треугольник можно описать около окружности. Это утверждение верно. Любой треугольник, независимо от вида углов, можно вписать в окружность.
• 4) Равнобокую трапецию можно вписать в окружность. Это утверждение верно. Любая равнобедренная трапеция обладает свойством вписанности в окружность.
• 5) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания. Это утверждение неверно. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, а не параллельна.

Ответ: 1, 3, 4