5. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что ∠BDC = 84°, ∠BDA=24°, ∠DBC=32°. Найти углы четырёхугольника.

Краткое пояснение:

Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Вписанный четырёхугольник обладает свойством: сумма противоположных углов равна 180°.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим угол BDC. Он равен 84°. Этот угол опирается на дугу BC.
2. Шаг 2: Находим угол BAC. Он также опирается на дугу BC, значит, ∠BAC = ∠BDC = 84°.
3. Шаг 3: Находим угол BDA. Он равен 24°. Этот угол опирается на дугу AB.
4. Шаг 4: Находим угол BCA. Он также опирается на дугу AB, значит, ∠BCA = ∠BDA = 24°.
5. Шаг 5: Находим угол DBC. Он равен 32°. Этот угол опирается на дугу DC.
6. Шаг 6: Находим угол DAC. Он также опирается на дугу DC, значит, ∠DAC = ∠DBC = 32°.
7. Шаг 7: Находим угол ABC. ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC. Но нам не дан ∠ABD. Воспользуемся тем, что сумма углов в треугольнике BCD равна 180°. ∠CBD = 32°, ∠BDC = 84°. Тогда ∠BCD = 180° - 32° - 84° = 64°.
8. Шаг 8: Находим угол BAD. ∠BAD = ∠BAC + ∠CAD. ∠BAC = 84°. ∠CAD = ∠CBD = 32°. Значит, ∠BAD = 84° + 32° = 116°.
9. Шаг 9: Находим угол ABC. Поскольку ABCD — вписанный четырёхугольник, сумма противоположных углов равна 180°. ∠ABC + ∠ADC = 180°. ∠ADC = ∠BDA + ∠BDC = 24° + 84° = 108°. Тогда ∠ABC = 180° - 108° = 72°.
10. Шаг 10: Находим угол BCD. ∠BCD + ∠BAD = 180°. ∠BCD = 180° - 116° = 64°.

Ответ: ∠BAD = 116°, ∠ABC = 72°, ∠BCD = 64°, ∠ADC = 108°