Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: №1. Вычислить: 1) \(27^{4/3}\cdot 9^{1/2}\); 2) \(7^{2/3}\cdot 49^{1/3}\); 3) \(81^{3/4}-25^{1/2}\); 4)…$ Фото задания

№1. Вычислить: 1) \(27^{4/3}\cdot 9^{1/2}\); 2) \(7^{2/3}\cdot 49^{1/3}\); 3) \(81^{3/4}-25^{1/2}\); 4) \(8^{7/9}:8^{4/9}+2^{3/7}\cdot2^{4/7}\).

Представим основания степенями числа 3: \(27^{4/3}\cdot9^{1/2}=(3^3)^{4/3}\cdot(3^2)^{1/2}=3^4\cdot3=243\).
Так как \(49=7^2\), получаем \(7^{2/3}\cdot49^{1/3}=7^{2/3}\cdot7^{2/3}=7^{4/3}=7\sqrt[3]{7}\).
\(81^{3/4}-25^{1/2}=(3^4)^{3/4}-5=27-5=22\).
Используем свойства степеней: \(8^{7/9}:8^{4/9}+2^{3/7}\cdot2^{4/7}=8^{3/9}+2^{7/7}=2+2=4\).

Ответ: 1) 243; 2) \(7\sqrt[3]{7}\); 3) 22; 4) 4.