№3. Найти значение выражения: 1) $2^{4-2\sqrt5}\cdot4^{\sqrt5}$; 2) $3^{2+3\sqrt3}:9^{\sqrt3}$; 3) $(25^{2-\sqrt3})^{2+\sqrt3}$; 4) $(5^{3-\sqrt7})^{3+\sqrt7}+\sqrt{12}^{\sqrt3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №3. Найти значение выражения: 1) $2^{4-2\sqrt5}\cdot4^{\sqrt5}$; 2) $3^{2+3\sqrt3}:9^{\sqrt3}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Представим $4$ как степень двойки: $2^{4-2\sqrt5}\cdot4^{\sqrt5}=2^{4-2\sqrt5}\cdot2^{2\sqrt5}=2^4=16$.
Представим $9$ как степень тройки: $3^{2+3\sqrt3}:9^{\sqrt3}=3^{2+3\sqrt3}:3^{2\sqrt3}=3^{2+\sqrt3}$.
Применим формулу $(a^m)^n=a^{mn}$: $(25^{2-\sqrt3})^{2+\sqrt3}=25^{(2-\sqrt3)(2+\sqrt3)}=25^{4-3}=25$.
Первое слагаемое: $(5^{3-\sqrt7})^{3+\sqrt7}=5^{(3-\sqrt7)(3+\sqrt7)}=5^{9-7}=25$. Второе слагаемое по записи равно $(\sqrt{12})^{\sqrt3}=12^{\sqrt3/2}$. Поэтому значение выражения: $25+12^{\sqrt3/2}$.

Ответ: 1) 16; 2) $3^{2+\sqrt3}$; 3) 25; 4) $25+12^{\sqrt3/2}$.

№3. Найти значение выражения: 1) \(2^{4-2\sqrt5}\cdot4^{\sqrt5}\); 2) \(3^{2+3\sqrt3}:9^{\sqrt3}\); 3) \((25^{2-\sqrt3})^{2+\sqrt3}\); 4) \((5^{3-\sqrt7})^{3+\sqrt7}+\sqrt{12}^{\sqrt3}\).