№4. Решить уравнение: 1) \(5^{4x}=\sqrt[3]{125}\); 2) \(2^{x^2-4}=1\).

1. Представим правую часть степенью с основанием 5: \(\sqrt[3]{125}=\sqrt[3]{5^3}=5\). Тогда \(5^{4x}=5^1\), поэтому \(4x=1\) и \(x=\frac14\).

2. Так как основание \(2\ne1\), равенство \(2^{x^2-4}=1\) выполняется, когда показатель равен нулю: \(x^2-4=0\). Отсюда \((x-2)(x+2)=0\), значит, \(x=2\) или \(x=-2\).

Ответ: 1) \(x=\frac14\); 2) \(x=\pm2\).