1. Вычислить: 1) $8^{1/3}:2^{-1}+3^{-2}\cdot81^{1/4}$; 2) $\sqrt[5]{17-\sqrt{46}}\cdot\sqrt[5]{17+\sqrt{46}}$; 3) $\dfrac{2^9\cdot\sqrt[5]{16}\cdot8^0}{4^4\cdot2^{-1/5}}$; 4) $(\sqrt[3]{3\sqrt{81}})^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислить: 1) $8^{1/3}:2^{-1}+3^{-2}\cdot81^{1/4}$; 2) $\sqrt[5]{17-\sqrt{46}}\cdot\sqrt[5]{17+\sqrt{46}}$; 3)…$ Фото задания

1. Вычислить: 1) $8^{1/3}:2^{-1}+3^{-2}\cdot81^{1/4}$; 2) $\sqrt[5]{17-\sqrt{46}}\cdot\sqrt[5]{17+\sqrt{46}}$; 3) $\dfrac{2^9\cdot\sqrt[5]{16}\cdot8^0}{4^4\cdot2^{-1/5}}$; 4) $(\sqrt[3]{3\sqrt{81}})^2$.

Accepted Answer

Вычислим степени и корень: $8^{1/3}=2$, $2^{-1}=\frac12$, $3^{-2}=\frac19$, $81^{1/4}=3$.
$2:\frac12+\frac19\cdot3=4+\frac13=\frac{13}{3}$.
Объединим корни одинаковой степени: $\sqrt[5]{(17-\sqrt{46})(17+\sqrt{46})}=\sqrt[5]{17^2-46}=\sqrt[5]{243}=3$.
Представим степени через основание 2: $4^4=2^8$, $8^0=1$. Тогда
$\dfrac{2^9\cdot\sqrt[5]{16}}{2^8\cdot2^{-1/5}}=2^{9+4/5-8+1/5}=2^2=4$.
$\sqrt{81}=9$, поэтому $(\sqrt[3]{3\cdot9})^2=(\sqrt[3]{27})^2=3^2=9$.

Ответ: 1) $\frac{13}{3}$; 2) 3; 3) 4; 4) 9.

1. Вычислить: 1) \(8^{1/3}:2^{-1}+3^{-2}\cdot81^{1/4}\); 2) \(\sqrt[5]{17-\sqrt{46}}\cdot\sqrt[5]{17+\sqrt{46}}\); 3) \(\dfrac{2^9\cdot\sqrt[5]{16}\cdot8^0}{4^4\cdot2^{-1/5}}\); 4) \((\sqrt[3]{3\sqrt{81}})^2\).

Ответ: